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Plauderecke
Fragevon Weltmeister vom 16.07.2021, 10:23 Options
Mathe
Moin,
ich knobele seit dem Wochenende an folgender Aufgabe. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann:
Ein Auto braucht für eine Strecke x genau vier Stunden.
Es gibt flache Teilstücke mit V=126km/h
Es gibt Teilstücke bergauf mit V= 112 km/h
Es gibt Teilstücke bergab mit V= 144 km/h.
Für den Rückweg benötigt das Auto 40 Minuten mehr!
Jetzt die Frage: Wie lang ist die Strecke???
Bitte helft mir, ich bin am verzweifeln ;-)
Danke vorab und einen sonnigen Tag!
Der Weltmeister
ich knobele seit dem Wochenende an folgender Aufgabe. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann:
Ein Auto braucht für eine Strecke x genau vier Stunden.
Es gibt flache Teilstücke mit V=126km/h
Es gibt Teilstücke bergauf mit V= 112 km/h
Es gibt Teilstücke bergab mit V= 144 km/h.
Für den Rückweg benötigt das Auto 40 Minuten mehr!
Jetzt die Frage: Wie lang ist die Strecke???
Bitte helft mir, ich bin am verzweifeln ;-)
Danke vorab und einen sonnigen Tag!
Der Weltmeister
Antwort 1 von son_quatsch vom 16.07.2021, 14:20 Options
Oh, war schön :-)
Kernpunkt der Überlegung ist, dass wir bei der "schnellen" Fahrt einen Berg runterfahren und bei der "langsamen" selbigen wieder rauf. Davor oder danach jeweils ebene Flächen. Ausgangspunkt sind die 40min Unterschied, die allein durch den Berg ausgemacht werden.
Wir brauchen also hochwärts 40min länger als runterwärts. Bei 112km/h (bergauf) schafft man in 40min 74 2/3km. Diese müssen wir durch die Differenz von 32km/h teilen (Unterschied von 112km/h bergauf und 144km/h bergab - pro Stunde gibt es also zwischen bergauf und bergab schon einen Unterschied von 32km), ergibt 2 1/3h.
Wir fahren also 2 1/3h bergab bei 144km/h, ergibt 336km.
Bergauf benötigen wir 40min mehr, also 3h bei 112km/h, ergibt ebenfalls 336km. Dies ist die Bergstrecke mit den jeweils unterschiedlich langen Zeiten/Geschwindigkeiten.
Jetzt bleiben nur noch die 1 2/3h ebene Fahrzeit übrig bei 126km/h, ergibt 210km.
Die Gesamtstrecke beträgt also 546km - ganz schön!
Kernpunkt der Überlegung ist, dass wir bei der "schnellen" Fahrt einen Berg runterfahren und bei der "langsamen" selbigen wieder rauf. Davor oder danach jeweils ebene Flächen. Ausgangspunkt sind die 40min Unterschied, die allein durch den Berg ausgemacht werden.
Wir brauchen also hochwärts 40min länger als runterwärts. Bei 112km/h (bergauf) schafft man in 40min 74 2/3km. Diese müssen wir durch die Differenz von 32km/h teilen (Unterschied von 112km/h bergauf und 144km/h bergab - pro Stunde gibt es also zwischen bergauf und bergab schon einen Unterschied von 32km), ergibt 2 1/3h.
Wir fahren also 2 1/3h bergab bei 144km/h, ergibt 336km.
Bergauf benötigen wir 40min mehr, also 3h bei 112km/h, ergibt ebenfalls 336km. Dies ist die Bergstrecke mit den jeweils unterschiedlich langen Zeiten/Geschwindigkeiten.
Jetzt bleiben nur noch die 1 2/3h ebene Fahrzeit übrig bei 126km/h, ergibt 210km.
Die Gesamtstrecke beträgt also 546km - ganz schön!
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