na du müsstest dafür entweder die routing tabelle anpassen, damit der rechner weiß, welche ip über welchen adapter erreichbar ist (beschrieben hier) oder besser einen "intelligenten" modus nutzen, um die netzwerklast geschickt über die beiden anschlüsse zu verteilen. das nennt sich port trunking / bonding und ne anleitung gibts hier).
damit stellen sich die beiden internetanschlüsse für programme wie den browser und sonstige wie eine einzige internetverbindung dar - die lastaufteilung übernimmt der kernel nach gewählter strategie, wobei sich allerdings nur theoretisch die bandbreite zu vollen teilen addiert - es kommt halt darauf an: mit einem downloadmanager hast du bei einem download tasächlich diesen effekt - ist der datenstrom nicht auf mehrere verbindungen aufteilbar (wie seitenaufrufe), bleibt er aus und du hast die max. bandbreite der schnellsten leitung (wählt der kernel nach erfahrungswetrten für das ziel aus).

Ich möchte nur das die beiden Webseiten die auf dem Server laufen mit unterschiedlichen IP adresse aus dem Web erreichbar sind.

ach sooo

ja ne das müsstest du über die config deines webservers regeln - beim apache z.b. über die htaccess oder httpd.conf wie oder was genau kann ich dir nicht sagen, damit hab ich mich nie beschäftigt.
womöglich müsstest du dazu auch vm anlegen, glaub ich aber nicht.