Wenn der bisherige Mieter einen ISDN-Anschluss hat, bedeutet das nicht zwangsläufig, dass Du den übernimmst. Das dürfte aber auch keine all zu große Rolle spielen, den der Splitter ist der gleiche, unabhängig vom Telefonanschluss. Wenn es sich bei Deinem Telefon um ein analoges Gerät handelt, kansst Du es nicht direkt an die ISDN-Dose anschließen, sondern Du benötigst zumindest einen entsprechenden A/D-Wandler. Beim Modem könnte es sein, dass es noch dem UR1-Standard entspricht. Und damit kannst Du es sehr wahrscheinlich an einem neuen DSL-Anschluss nicht mehr nutzen, da dafür in aller Regel UR2 erforderlich ist.
Alles in allem solltest Du Dich erstmal darum kümmern, auch in der neuen Wohnung DSL zu bekommen. Notwendige Geräte gibt es oftmals vergünstigt vom jeweiligen Provider.